Présentation
Chaque dollar dépensé par un client fournit plus d'informations que sa simple valeur. L'un des indicateurs stratégiques les plus puissants du commerce de détail est la diversité des achats des clients, quantifiée à l'aide de l'entropie de Shannon. Il s'agit d'un concept qui mesure le caractère aléatoire des dépenses d'un client. Il vous indique dans quelle mesure il répartit ses achats de manière uniforme sur les différentes gammes de produits. Par exemple, deux clients peuvent dépenser 100\$ tous les deux, mais le client à forte entropie achète 25\$ dans quatre départements, tandis que le client à faible entropie dépense 95\$ dans un seul département. Cette métrique est essentielle pour gérer les risques et optimiser l'efficacité de la personnalisation. Nous allons vous expliquer pourquoi. Cependant, son efficacité lorsqu'elle est générée par des calculs multidimensionnels traditionnels n'est pas idéale, car il s'agit d'une mesure non additive nécessitant un calcul ligne par ligne des données transactionnelles. Nous expliquerons pourquoi cette complexité existe et comment une approche tabulaire nous permet de débloquer cette métrique avec rapidité et précision en temps réel.
Dans cet article, nous allons explorer:
- Signification commerciale et impact stratégique: aller au-delà des moyennes pour mettre en œuvre des stratégies précises de personnalisation, d'inventaire et de rétention.
- Exemple concret: En quoi les clients à entropie élevée diffèrent-ils des clients à faible entropie ?
- Analyse approfondie pour les managers: Pourquoi les méthodes d'agrégation traditionnelles ne sont pas adaptées à cette métrique et comment les modèles tabulaires atteignent une vitesse inégalée.
- Analyse approfondie pour les développeurs: La distinction mathématique entre les mesures distributives et non distributives.
1. Signification commerciale et impact stratégique
Le principal cas d'utilisation de l'entropie de Shannon est de mesurer la diversité des achats des clients. Nous voulons un chiffre unique qui nous indique si un client est un spécialiste (très concentré sur quelques gammes de produits) ou un généraliste (répartissant largement ses dépenses). Il s'agit d'un indicateur essentiel pour déterminer les risques et les opportunités marketing.
L'obtention de ce score permet au leadership de passer des opérations tactiques aux opérations stratégiques:
- Personnalisation de précision: Au lieu de vous lancer dans des promotions générales, vous pouvez cibler les spécialistes en leur proposant des mesures de fidélisation importantes sur leurs articles préférés (fidélisation) et les généralistes en proposant des offres intercatégories afin d'augmenter la taille globale du panier.
- Gestion des risques liés à l'inventaire: Le score agit comme un signal d'alerte précoce. Les populations de clients à faible entropie indiquent les zones où les ruptures de stock sont très critiques et où la substitution est peu probable.
- Stratégie de rétention: Les spécialistes représentent une valeur élevée mais présentent un risque élevé ; une baisse soudaine de leur score de faible entropie indique qu'ils sont peut-être en train de tester un concurrent. Les scores d'entropie élevés, en revanche, indiquent une plus grande flexibilité et une plus grande sensibilité aux prix.
- Ajustement entre le produit et le marché: En segmentant les marchés par entropie moyenne, vous pouvez déterminer si un magasin ou une région répond principalement à des besoins ciblés ou à des voyages d'achat diversifiés, en orientant la stratégie d'assortiment.
2. Acheteurs spécialisés vs. acheteurs généralistes
Prenons l'exemple de deux clients, Lea et Luke, qui ont tous deux dépensé 100\$ le mois dernier.
Lea (faible entropie): Ses dépenses s'élèvent à 85\$ en électronique et à 5\$ dans trois autres départements (par exemple, produits laitiers, vêtements, jardinage). Le calcul tabulaire donne un score d'entropie de ≈ 0.85:
$$p = [0.85, 0.05, 0.05, 0.05]$$$$H_{\text{Lea}} = - \left(0.85 \log_2(0.85) + 3 \times 0.05 \log_2(0.05)\right) = 0.847585\ldots$$
- Perspectives commerciales: Lea est une spécialiste, très loyale mais à haut risque. Si sa marque préférée n'est plus disponible, elle pourrait faire ses achats ailleurs.
- Stratégie: récompensez sa fidélité à la marque en lui offrant des remises importantes basées sur le volume.
Luke (haute entropie): Ses dépenses sont réparties de manière égale, 25\$ entre l'électronique, les produits laitiers, l'habillement et le jardinage, répartis dans quatre départements différents. Le calcul tabulaire donne un score d'entropie de 2.00.
$$
p = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
$$
$$
H_ {\text{Luke}} = - 4 \times 0.25 \times \log_2 (0.25) = 2.00
$$
- Perspective commerciale: Luke est un généraliste, moins fidèle à la marque mais peu risqué.
- Stratégie: Concentrez-vous sur l'augmentation de la taille totale de son panier en proposant des promotions intercatégories (par exemple, « Achetez dans trois rayons différents et économisez 5\$ »).
Le score d'entropie unique (0.85 contre 2.00) est l'indicateur qui permet de prendre des décisions commerciales ciblées et fondamentalement différentes.
3. Analyse approfondie pour les managers
Les modèles OLAP traditionnels sont fantastiques pour leur objectif principal: agréger des mesures simples et additives (comme la somme des ventes ou le nombre d'unités) à la vitesse de l'éclair. Cependant, des calculs tels que l'entropie de Shannon, une métrique basée sur des ratios, nécessitent de connaître la proportion des ventes par catégorie et par client (les données au niveau des lignes) avant le calcul final.
Le défi OLAP
Pour qu'OLAP puisse calculer cela, il devrait relire et traiter chaque transaction sous-jacente au moment de la requête pour générer la distribution, puis calculer la fonction de journalisation. La requête entraînerait une lenteur inacceptable lorsqu'il s'agit de traiter avec des millions de clients et des milliards de transactions.
L'avantage tabulaire
L'approche tabulaire utilise un moteur en mémoire hautes performances qui permet de créer des routines d'agrégation personnalisées, ce qui constitue un avantage par rapport à l'écriture de la logique en MDX pur. Le résultat final n'est pas précalculé, le moteur traite le tableau des faits ligne par ligne uniquement lorsque la mesure est demandée. Cette fonction regroupe les comptes micro-niveaux nécessaires pour les ratios et exécute la fonction de journalisation complexe, ce qui permet d'obtenir des performances nettement supérieures.
4. Analyse approfondie pour les développeurs
La distinction technique réside dans les mesures additives et non additives.
L'OLAP traditionnel excelle dans les mesures additives (par exemple, la somme des recettes), où l'agrégat de l'ensemble est égal à la somme de ses parties. L'entropie est non additive et algébrique. Le calcul repose sur la formule suivante: $$H = - \sum_ {i=1}^{n}p_i \log_2 (p_i) $$
La contrainte de calcul
L'entrée $p_i$ (probabilité) est elle-même un ratio $ \frac {\text {Unités par catégorie}} {\text {Unités totales}} $ dérivé des faits au niveau micro, et non une simple colonne stockée. Par conséquent, la fonction $ \log_2 (p_i) $ doit être appliquée à la distribution des lignes brutes.
La solution tabulaire
Le moteur tabulaire permet de définir une routine d'agrégation personnalisée qui fonctionne au plus bas niveau de granularité. Le moteur effectue une itération sur les lignes de faits physiques. Cette routine agrège d'abord les micro-comptes nécessaires pour construire la distribution de probabilité requise $p_i$, puis exécute la fonction non additive $ \log_2(p_i) $ sur cette distribution dérivée avant de renvoyer la somme finale. Cette méthode contourne les limites structurelles du modèle dimensionnel et fournit la métrique complexe en tant que mesure de première classe avec la vitesse du moteur de données.
Conclusion
La capacité de calculer un score de diversité client (H) précis n'est plus un luxe ; c'est une nécessité concurrentielle pour un commerce de détail hautement personnalisé. Bien que les méthodes d'analyse multidimensionnelle (OLAP) soient excellentes pour résumer les totaux financiers et d'inventaire, la complexité de l'entropie de Shannon nécessite une solution spécialisée et moderne pour des calculs à grande vitesse. Le modèle de calcul tabulaire au niveau des lignes constitue la méthode technique la plus efficace pour développer cette métrique. En mettant en œuvre cette approche, vous obtenez une vision claire, précise et rapide du comportement des clients, ce qui vous permet d'aller au-delà des simples moyennes et de prendre des décisions en temps réel. Cette approche tabulaire est disponible dans la version 9 d'icCube, lisez-en plus dans cet article.
Par exemple, un détaillant pourrait immédiatement remarquer que le score de diversité des paniers baisse fortement après 17 heures, ce qui indique que les acheteurs en fin de journée se précipitent pour n'acheter qu'un seul type d'article. Cela déclenche immédiatement une suggestion contextuelle sur les machines de paiement en libre-service proposant une réduction groupée sur un article impulsif complémentaire afin de récupérer les revenus marginaux perdus.